(2007成都模擬)如下圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，點M、N分別在棱PD、PC上，且，PM=MD．

(1)求證：PC⊥AM；

(2)求證：PC⊥平面AMN；

(3)求二面角B—AN—M的大�。�
答案：略
解析：

解析：(1)因為四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，故建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，又PA=AD=2，則有P(0，0，2)，D(0，2，0)，M(0，1，1)，C(2，2，0)．

∴=(2，2，－2)，=(0，1，1)．

∵，∴PC⊥AM．

(2)設N(x，y，z)，∵，則有，∴．同理可得，．即．

由，

∴PC⊥AN．又∵PC⊥AM，AM∩AN=A，

∴PC⊥平面AMN．

(3)連接BN，設平面BAN的法向量為n=(x，y，z)，

由

取n=(0，－2，1)．

=(2，2，－2)為平面AMN的法向量，

∴．

結合圖形可知，所求二面角B－AN－M的大小為．


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[　　]

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B．

C．

D．

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