【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形, 平面, 是棱上的一個動點.
(Ⅰ)若為的中點,求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若三棱錐的體積是四棱錐體積的,求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|< )的最小正周期為2 π,最小值為﹣2,且當x= 時,函數(shù)取得最大值4. (Ⅰ)求函數(shù) f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)若當x∈[ , ]時,方程f(x)=m+1有解,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點E在CC1上且C1E=3EC
(1)證明:A1C⊥平面BED;
(2)求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值.
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【題目】函數(shù)圖象上不同兩點, 處切線的斜率分別是, ,規(guī)定(為線段的長度)叫做曲線在點與之間的“彎曲度”,給出以下命題:
①函數(shù)圖象上兩點與的橫坐標分別為1和2,則;
②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù);
③設點, 是拋物線上不同的兩點,則;
④設曲線(是自然對數(shù)的底數(shù))上不同兩點, ,且,若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是.
其中真命題的序號為__________.(將所有真命題的序號都填上)
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【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形(以O為圓心,AB為直徑)綠化區(qū)域,現(xiàn)計劃對其進行改建.在AB的延長線上取點D,使OD=80m,在半圓上選定一點C,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為S m2. 設∠AOC=x rad.
(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍;
(2)張強同學說:當∠AOC=時,改建后的綠化區(qū)域面積S最大.張強同學的說法正確嗎?若不正確,請求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.
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【題目】對于函數(shù)f(x)=x3﹣3x2 , 給出下列四個命題: ①f(x)是增函數(shù),無極值;
②f(x)是減函數(shù),有極值;
③f(x)在區(qū)間(﹣∞,0]及[2,+∞)上是增函數(shù);
④f(x)有極大值為0,極小值﹣4;
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點,EF∥DB.
(1)已知AB=BC,AF=CF,求證:AC⊥平面BEF;
(2)已知G、H分別是EC和FB的中點,求證:GH∥平面ABC.
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