【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形（以O為圓心，AB為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建．在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使OD＝80m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為S m2. 設(shè)∠AOC＝x rad.

（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x)，并指出x的取值范圍；

（2）張強(qiáng)同學(xué)說：當(dāng)∠AOC=時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S最大．張強(qiáng)同學(xué)的說法正確嗎？若不正確，請(qǐng)求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.

【答案】（1）S＝：（2）

【解析】試題分析：（1）求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積，即可求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1）因?yàn)樯刃?/span>AOC的半徑為40m，∠AOC＝x rad，

在中， ， ， ，

所以．

從而 ＋．

（2）張強(qiáng)同學(xué)的說法不正確.

理由如下：

由（1）知， .

.

由，解得.

從而當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

所以當(dāng)時(shí)，S取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，sin = ，AB=2，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC，BD= ．（Ⅰ）求：BC的長(zhǎng)；（Ⅱ）求△DBC的面積．

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【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，若在內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍.

（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”，請(qǐng)你探究當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)最少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)” 的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子里有編號(hào)為的五個(gè)球，某位教師從袋中任取兩個(gè)不同的球. 教師把所取兩球編號(hào)的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個(gè)球的編號(hào).

甲說：“我無(wú)法確定.”

乙說：“我也無(wú)法確定.”

甲聽完乙的回答以后，甲又說：“我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號(hào)球 B. 一定沒有3號(hào)球 C. 可能有5號(hào)球 D. 可能有6號(hào)球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：

參考數(shù)據(jù)： .參考公式:

如果由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：

（1） （2）線性回歸方程

（3）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）??
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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同步練習(xí)冊(cè)答案