【題目】已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為，直線被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的上方.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)，，若圓M是的內(nèi)切圓，求AC，BC邊所在直線的斜率（用t表示）；

（3）在（2）的條件下求的面積S的最大值及對應(yīng)的t值.

【答案】（1）（2）；（3）的面積的最大值為，此時或

【解析】

（1）設(shè)圓心，求出點到的距離為1，解方程即得解；

（2）設(shè)斜率為，斜率為，再根據(jù)直線和圓相切得到方程，解方程即得解；

（3）求出，再把代入，結(jié)合的范圍求出面積的最大值和此時的值.

（1）設(shè)圓心，由已知得到的距離為,

.

又在的上方，

，，，

故圓的方程為.

（2）設(shè)斜率為，斜率為，

則直線的方程為，

直線的方程為.

由于圓與相切，所以，

；同理，.

（3）聯(lián)立兩條直線方程得C點的橫坐標(biāo)為

，

由（2）得：，

，

，，

，此時，或.

綜上：的面積的最大值為，此時或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】滕州市教育局為了解學(xué)生網(wǎng)絡(luò)教學(xué)期間的學(xué)習(xí)情況，從初中及高中共抽取了50名學(xué)生，對他們每天平均學(xué)習(xí)時間進(jìn)行統(tǒng)計．請根據(jù)下面的各班人數(shù)統(tǒng)計表和學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖解決下列問題：

年級

人數(shù)

初一

4

初二

4

初三

6

高一

12

高二

6

高三

18

合計

50

（1）抽查的50人中，每天平均學(xué)習(xí)時間為6～8小時的人數(shù)有多少？

（2）經(jīng)調(diào)查，每天平均學(xué)習(xí)時間不少于6小時的學(xué)生均來自高中．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從學(xué)習(xí)時間不少于6小時的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求這三個年級各抽取了多少名學(xué)生；

（3）在（2）抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行訪談，求這2名學(xué)生來自不同年級的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且．

(Ⅰ)證明：無論取何值，總有；

(Ⅱ)當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.

若，則認(rèn)定該戶為“絕對貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“相對貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“低收入戶”；

若，則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從甲村50戶中隨機(jī)選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率；

（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶，用表示所選3戶中乙村的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為，離心率為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ若過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，且P點平分線段AB，求直線AB的方程；

Ⅲ一條動直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，O為坐標(biāo)原點，的面積為求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入端口I,II與一個運算結(jié)果輸出端口III,當(dāng)I,II分別輸入正整數(shù)時,輸出結(jié)果記為且計算裝置運算原理如下:

①若I,II分別輸入則

②若I輸入固定的正整數(shù)II輸入的正整數(shù)增大則輸出的結(jié)果比原來增大

③若II輸入I輸入正整數(shù)增大則輸出結(jié)果為原來的倍.則（1） = 為正整數(shù))；（2）（1）f（m，1）=__，（2）若由f（m，1）得出f（m，n），則滿足f（m，n）=30的平面上的點（m，n）的個數(shù)是__．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某城市居民家庭年收入（萬元）和年“享受資料消費”（萬元）進(jìn)行統(tǒng)計分析，得數(shù)據(jù)如表所示.

6

8

10

12

2

3

5

6

（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）若某家庭年收入為18萬元，預(yù)測該家庭年“享受資料消費”為多少？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在100～110的學(xué)生數(shù)有21人。

（Ⅰ）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110～115分的人數(shù)n;

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110～115分的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x（滿分150分），物理成績y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績。

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某建筑公司打算在一處工地修建一座簡易儲物間.該儲物間室內(nèi)地面呈矩形形狀，面積為，并且一面緊靠工地現(xiàn)有圍墻，另三面用高度一定的矩形彩鋼板圍成，頂部用防雨布遮蓋，其平面圖如圖所示.已知該型號彩鋼板價格為100元/米，整理地面及防雨布總費用為500元，不受地形限制，不考慮彩鋼板的厚度，記與墻面平行的彩鋼板的長度為米.

（1）用表示修建儲物間的總造價（單位：元）；

（2）如何設(shè)計該儲物間，可使總造價最低？最低總造價為多少元？

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