【題目】設(shè)p:f(x)=在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);q:若x1,x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根,則不等式m2+5m-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1,1]恒成立.若p不正確,q正確,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】{m|m>1}.
【解析】試題分析:先根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性求出命題p為真時m的取值范圍,然后根據(jù)題意求出|x1-x2|的最大值,再解不等式,若-p∧q為真則命題p假q真,從而可求出m的取值范圍.
試題解析:由于f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,m)和(m,+∞),而f(x)又在(1,+∞)上是減函數(shù),所以m≤1,即p:m≤1.對于命題q:|x1-x2|==≤3,則m2+5m-3≥3,即m2+5m-6≥0,
解得m≥1或m≤-6,若p∧q為真,則p假q真,所以解之得m>1,因此實數(shù)m的取值范圍是(1,+∞).
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓:=4 cos 與直線l:= (∈R)交于A,B兩點.
(Ⅰ)求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)在圓任取一點,在圓上任取一點,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856309)
已知拋物線C的方程為x2=4y,M(2,1)為拋物線C上一點,F為拋物線的焦點.
(Ⅰ)求|MF|;
(Ⅱ)設(shè)直線l2:y=kx+m與拋物線C有唯一公共點P,且與直線l1:y=-1相交于點Q,試問,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N,使得以PQ為直徑的圓恒過點N?若存在,求出點N的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】某高中一年級600名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從總體的600名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=(m2-m-1)·是冪函數(shù),對任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,滿足,若a,b∈R且a+b>0,ab<0,則f(a)+f(b)的值( )
A. 恒大于0 B. 恒小于0
C. 等于0 D. 無法判斷
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【題目】如果函數(shù)f(x)=x3-x滿足:對于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,則a的取值范圍是( )
A. [-, ]
B. [-, ]
C. (-∞,- ]∪[,+∞)
D. (-∞,- ]∪[,+∞)
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【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)=,且對任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(x)為奇函數(shù);
(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0對任意x∈R恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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