【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值(其中為自然對數(shù)的底數(shù));

(2)若對任意恒成立,求的取值范圍。

【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,極小值為22

【解析】試題分析:(1)因為切線的斜率為0,所以由導(dǎo)數(shù)幾何意義得,求導(dǎo)列式,得,從而導(dǎo)函數(shù)零點為,列表分析區(qū)間符號得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,再由極值定義知當(dāng)時, 取得極小值.(2)分類變量得,因此構(gòu)造函數(shù)上單調(diào)遞減,也即上恒成立,再分類變量得得最大值,因此

試題解析:(1)由條件得,

曲線在點處的切線與直線垂直,此切線的斜率為0,即,有,得,

,由,由

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時, 取得極小值

的單調(diào)遞減區(qū)間為,極小值為2

2)條件等價于對任意恒成立,

設(shè)

上單調(diào)遞減,

上恒成立,

恒成立,

(對僅在時成立),

的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

II)若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?

III)當(dāng)時,設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上至少存在一個,使得成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=。

(1)求證:平面EBC⊥平面EBD;

(2)設(shè)M為線段EC上一點,且3EM=EC,試問在線段BC上是否存在一點T,使得MT∥平面BDE,若存在,試指出點T的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線C:y2=4x,過點A(1,2)作拋物線C的弦AP,AQ.

(1)若AP⊥AQ,證明:直線PQ過定點,并求出定點的坐標(biāo);

(2)假設(shè)直線PQ過點T(5,-2),請問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ?若存在,求出△APQ的個數(shù),若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1),(2),(3),(4)為最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個圖形包含個小正方形.

(1)求出的值;

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=aln x+ (a∈R).

(1)當(dāng)a=1時,求f(x)在x∈[1,+∞)內(nèi)的最小值;

(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;

(3)求證ln(n+1)> +…+ (n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)上的最小值為3,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱中,底面是矩形,且, , ,若的中點,且

)求證: 平面;

)線段上是否存在一點,使得二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1) 為何值時, .①有且僅有一個零點;②有兩個零點且均比-1大;

(2)若函數(shù)有4個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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