【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)求函數(shù)的極值.

【答案】(1)遞減; 遞增.

(2)見解析.

【解析】分析:(1)將代入函數(shù)中,求導(dǎo)得,令可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,令可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求導(dǎo)可得,對參數(shù)三種情況進(jìn)行討論,判斷每種情況下的正負(fù),進(jìn)而可得函數(shù)的增減性,得其極值情況.

詳解: (1)函數(shù)的定義域為,其導(dǎo)數(shù)為

.當(dāng),

設(shè),顯然遞增;

遞減/span>,于是,

所以遞減; 遞增;

(2)(1), .

函數(shù)遞增在遞減所以

又當(dāng)時, ,

①當(dāng)時, ,此時;

因為時, 遞增; 時, 遞減;

所以無極小值;

②當(dāng)時,,此時;

因為時,遞減;時.遞增;

所以無極大值;

③當(dāng)時,

遞增所以上有唯一零點,.

易證: ,所以

所以

遞減,所以上有唯一零點,故:

當(dāng)遞減;當(dāng)遞增;

當(dāng), 遞減;當(dāng), 遞增;

所以, ,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

k值;

,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;

,且上的最小值為,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中錯誤的是(

A.先把高二年級的2000名學(xué)生編號:12000,再從編號為150的學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生,其編號為,然后抽取編號為,,,……的學(xué)生,這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法.

B.一組數(shù)據(jù)的方差為,平均數(shù)為,將這組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都乘以2,所得的一組新數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)為,.

C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.

D.若一組數(shù)據(jù)1,3的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐,底面,,,上一點,且.

(1)求證:平面;

(2),,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面上動點到點的距離與到直線的距離之比為,記動點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)設(shè)是曲線上的動點,直線的方程為.

①設(shè)直線與圓交于不同兩點 ,求的取值范圍;

②求與動直線恒相切的定橢圓的方程;并探究:若是曲線 上的動點,是否存在直線 恒相切的定曲線?若存在,直接寫出曲線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐,深受廣大消費者喜愛.其中,種類型的快餐每份進(jìn)價為元,并以每份元的價格銷售.如果當(dāng)天20:00之前賣不完,剩余的該種快餐每份以元的價格作特價處理,且全部售完.

(1)若該代賣店每天定制種類型快餐,求種類型快餐當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;

(2)該代賣店記錄了一個月天的種類型快餐日需求量(每天20:00之前銷售數(shù)量)

日需求量

天數(shù)

(i)假設(shè)代賣店在這一個月內(nèi)每天定制種類型快餐,求這一個月種類型快餐的日利潤(單位:元)的平均數(shù)(精確到);

(ii)若代賣店每天定制種類型快餐,以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,求種類型快餐當(dāng)天的利潤不少于元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列滿足b1=1,b2=2,且anbnbnnbn1.

(1)求數(shù)列,的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項和為,若不等式

對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線

1)求證:無論取何值,直線始終經(jīng)過第一象限;

2)若直線軸正半軸交于點,與軸正半軸交于點,為坐標(biāo)原點,設(shè)的面積為,求的最小值及此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且當(dāng)時,的最小值為2

1)求的值,并求的單調(diào)遞增區(qū)間.

2)若將函數(shù)的圖象上的點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來的,再將所得的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求方程在區(qū)間上所有根之和.

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