【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意,都有,則稱數(shù)列具有性質(zhì)P.
(1)若數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,試判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)P;
(2)若正項(xiàng)等差數(shù)列具有性質(zhì)P,求數(shù)列的公差;
(3)已知正項(xiàng)數(shù)列具有性質(zhì)P,,且對(duì)任意,有,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】(1)數(shù)列不具有性質(zhì)P
(2)0
(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意寫出,,帶入看是否對(duì)任意恒成立。
(2)根據(jù)題意寫出,,帶入對(duì)任意恒成立解出公差d即可。
(3)令m=1解出,得到,由等式說(shuō)明數(shù)列為以4位首項(xiàng)4為公比的等比數(shù)列,計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可。
(1)由題意知,,,
,無(wú)解,
所以數(shù)列不具有性質(zhì)P
(2)為等差數(shù)列,,,
又因
所以對(duì)于任意的恒成立。即
數(shù)列的公差為0
(3)令m=1得,又為正項(xiàng)數(shù)列,所以
又
所以
又 ,
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O為圓心的圓與直線相切.
(1)求圓O的方程.
(2)直線與圓O交于A,B兩點(diǎn),在圓O上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)直線l的斜率;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為了吸引大家,規(guī)定:購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券,獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼,可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng),已知甲有一張?jiān)撋虉?chǎng)的獎(jiǎng)券,且每次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05,求:
(1)甲中兩次獎(jiǎng)的概率;
(2)甲中一次獎(jiǎng)的概率;
(3)甲不中獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)進(jìn)行了體能測(cè)驗(yàn),成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下(每班50人):
(1)成績(jī)不低于80分記為“優(yōu)秀”.請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級(jí)有關(guān)?
(2)從兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)?cè)?/span>的所有學(xué)生中任選2人,其中,甲班被選出的學(xué)生數(shù)記為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
賦:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列與數(shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,的前n項(xiàng)的和分別為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,它在點(diǎn)處的切線為直線.
(I)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.
根據(jù)該走勢(shì)圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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