【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線和的公共點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)若為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求到直線的距離的最大值.
【答案】(1) , , , (2)
【解析】試題分析:(1)第(1)問,先把曲線 化成直角坐標(biāo)方程,再解方程組得到兩曲線交點(diǎn)的坐標(biāo),再把交點(diǎn)直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo). (2)第(2)問,利用參數(shù)方程設(shè)點(diǎn),再求出到直線的距離,最后利用三角函數(shù)求它的最大值.
試題解析:
(1)因?yàn)榍的參數(shù)方程為,( 為參數(shù))
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.
因?yàn)?/span>,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.
兩方程聯(lián)立得或或或
所以其極坐標(biāo)分別為, , , .
(2)直線的普通方程為.
設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)到l的距離,
當(dāng),即, 時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的2×2列聯(lián)表.已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) |
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可能性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”?
P(K2≥x0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式及數(shù)據(jù):K2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(),直線與拋物線交于 (點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))兩點(diǎn),且.
(1)求拋物線在兩點(diǎn)處的切線方程;
(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),且的中點(diǎn)在線段上, 的垂直平分線交軸于點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=aln x+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)試確定常數(shù)a和b的值;
(2)判斷x=1,x=2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)寫出命題“兩個(gè)有理數(shù)的和是有理數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題;
(2)判斷上述四個(gè)命題的真假,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)是圓: 上的任意一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)的連線段的垂直平分線和相交于點(diǎn).
(I)求點(diǎn)的軌跡方程;
(II)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交軌跡于點(diǎn), 兩點(diǎn),直線與坐標(biāo)軸不重合. 是軌跡上的一點(diǎn),若的面積是4,試問直線, 的斜率之積是否為定值,若是,求出此定值,否則,說明理由.
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