【題目】在箱子中有10個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球，4個(gè)黑球．從這10個(gè)球中任取3個(gè)．求：

（1）取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)的分布列；

（2）取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）優(yōu)先表示隨機(jī)變量可能的取值，顯然該事件服從超幾何分布，由其概率計(jì)算公式分別求得對(duì)應(yīng)概率即可列出分布列；

（2）事件“紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)” 可以分解為，“恰好取出個(gè)紅球和個(gè)黑球”為事件，“恰好取出個(gè)紅球”為事件，“恰好取出個(gè)紅球”為事件，再由計(jì)數(shù)原理和古典概型概率公式分別計(jì)算概率，最后由相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算方式求得答案.

（1）題意知的所有可能取值為，，，，且服從參數(shù)為，， 的超幾何分布，

因此 ．

所以 ，

，

，

．

故 的分布列為 ：

X

0

1

2

3

P

（2）設(shè)“取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)”為事件，“恰好取出個(gè)紅球和個(gè)黑球”為事件，“恰好取出個(gè)紅球”為事件，“恰好取出個(gè)紅球”為事件，

由于事件，，彼此互斥，且，

而，，，

所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率為：

．

答：取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

(2)若關(guān)于的不等式在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，中，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn).

（2）求證：A1C∥平面AB1M；

（2）如果AB＝AC，求證AM⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場比賽），任兩支球隊(duì)之間勝率都是．單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場次數(shù)作為該隊(duì)的成績，成績按從大到小排名次順序，成績相同則名次相同．下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有三支球隊(duì)并列第一名

C.恰有兩支球隊(duì)并列第一名的概率為D.只有一支球隊(duì)名列第一名的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與二次曲線有4個(gè)不同的交點(diǎn)，由下面的草圖可以看出，下面三個(gè)結(jié)論是成立的，請(qǐng)給出證明.

（1）.兩曲線的4個(gè)交點(diǎn)中，至少有兩個(gè)交點(diǎn)位于軸的下方；

（2）.拋物線必與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，記為，，；

（3）.兩曲線的4個(gè)交點(diǎn)中，必存在一點(diǎn)，使.

注.對(duì)、、的不同取值會(huì)有無數(shù)個(gè)圖形，此處僅就，各給出一個(gè)示意圖，同時(shí)也就限制“由圖看出”的解答.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若直線與的斜率之和為2，證明：過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動(dòng)，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢。現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：

售出水量x（單位：箱）

7

6

6

5

6

收益y（單位：元）

165

142

148

125

150

(Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān)，則某天售出8箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收益為多少元？

(Ⅱ) 期中考試以后，學(xué)校決定將誠信用水的收益，以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級(jí)前200名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；考入年級(jí)201—500 名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；考入年級(jí)501名以后的特困生將不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為.

⑴在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金條件下，求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率；

⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

附： ， 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程是x=﹣1．

（I）求此拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在此拋物線上，且|MF|=3，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OFM的面積．

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