Question

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，中，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn).

（2）求證：A1C∥平面AB1M；

（2）如果AB＝AC，求證AM⊥平面BCC1B1.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）連結(jié)A1B，交AB1于M，連結(jié)MN，在三角形中由中位線定理證得，線線平行，由線面平行的判定定理得證；

（2）由等腰三角形三線合一證得AM⊥BC，由直三棱柱證得BB1⊥底面ABC，進(jìn)而證得AM⊥BB1，由線面垂直的判定定理得證.

（1）連結(jié)A1B，交AB1于M，連結(jié)MN，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn).

∴N是A1B的中點(diǎn)，∴MN∥A1C，

∵MN平面AB1M，A1C平面AB1M，

∴A1C∥平面AB1M.

（2）∵AB＝AC，M是BC中點(diǎn)，

∴AM⊥BC，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，AM平面ABC，

∴AM⊥BB1，

∵BC∩BB1＝B，∴AM⊥平面BCC1B1.