Question

【題目】已知圓經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上，

（1）求圓的方程

（2）已知直線經(jīng)過原點，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）設(shè)出圓心的坐標(biāo)為，利用兩點間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據(jù)圓與直線相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；

（2）分類討論，分為斜率存在和不存在兩種情形，利用被圓C截得的弦長為2，結(jié)合垂徑定理求出直線的斜率，即可求直線l的方程．

（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為

則

化簡得解得

∴，半徑

所以圓的方程為

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，

此時直線被圓截得的弦長為2，滿足條件.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

由題意得解得

∴直線的方程為，即

綜上所述直線的方程為或