給出下列三個(gè)命題：
①命題：“?x∈R，x3-2≤0”的否定為：“?x∈R，x3-2＞0”；
②已知甲：x+y=3，乙：x=1且y=2，則甲是乙的必要不充分條件；
③不等式x2-6x+5＜0成立的一個(gè)充分不必要條件是x＜3．
其中真命題的序號(hào)是
①②
①②
．（請(qǐng)將所有真命題的序號(hào)都填上）
分析：①利用命題的否定可判斷①的正誤；
②利用充分必要條件的概念可判斷②的正誤；
③利用充分條件的概念可判斷③．
解答：解：對(duì)于①，“?x∈R，x3-2≤0”的否定為：“?x∈R，x3-2＞0”，正確；
對(duì)于②，∵命題甲：x+y=3，命題乙：x=1且y=2，
x=1且y=2⇒x+y=3，即命題乙⇒命題甲，“命題甲”是“命題乙”的必要條件；
但x+y=3不能⇒x=1且y=2，即命題甲不是命題乙的充分條件，
∴甲是乙的必要不充分條件，即②正確；
對(duì)于③，x2-6x+5＜0?1＜x＜5，而x＜3，不妨取x=0，不能使x2-6x+5＜0成立，
即x＜3不是使不等式x2-6x+5＜0成立的一個(gè)充分條件，故③錯(cuò)誤．
綜上所述，其中真命題的序號(hào)是①②．
故答案為：①②．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查命題的否定與充分、必要條件的概念及應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
，給出下列三個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
（2）直線x=
π
8
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=
2
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到．
其中正確的命題序號(hào)是
 
．（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)；
②若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=f（2x）與y=
1
2
g(x)的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
③若奇函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)．
其中真命題是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知直線m，n與平面α，β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號(hào)是
②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=lg(x+
x2+1
)都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是
①③
①③
（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2000•上海）設(shè)有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個(gè)命題：
（1）若a∥α，b∥α，則a∥b．
（2）若a∥α，a∥β，則α∥β．
（3）若a∥γ，β∥γ，則a∥β．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案