Question

14、已知直線m，n與平面α，β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號是

②③

．

Answer 1

分析：由線面平行的幾何特征，我們易得到m與n可能平行，也可能相交，也可能異面，進(jìn)而判斷①的正誤；根據(jù)線面平行及線面垂直的定義，我們易得到②的真假；根據(jù)線面垂直及線面平行的定義，及面面垂直的判定定理，我們可以判斷③的對錯，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若m∥α，n∥α，則m與n可能平行，也可能相交，也可能異面，故①錯誤；
若m∥α，則存在l?α且l∥m，又∵n⊥α，∴n⊥l，則n⊥m，故②正確；
若m⊥α，m∥β，則存在l?β，使l∥m，∴l(xiāng)⊥α，則α⊥β，故③正確；
故答案為：②③

點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．