【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;
(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在內(nèi)有兩個不同的解.
①求實數(shù)m的取值范圍;
②證明:.
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【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;
②當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.(填寫所有正確結(jié)論的編號)
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【題目】已知橢圓的兩焦點分別為,其短半軸長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點.若直線與的斜率之和為,求實數(shù)的值.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中為正實數(shù).
(1)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,證明.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
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【題目】將參加夏令營的400名學(xué)生編號為:001,002,…,400,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本,且隨機抽得的號碼為003,這400名學(xué)生分住在三個營區(qū),從001到180在第一營區(qū),從181到295在第二營區(qū),從296到400在第三營區(qū),三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )
A. 18,12,10 B. 20,12,8 C. 17,13,10 D. 18,11,11
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【題目】已知拋物線C:y2=4x與橢圓E:1(a>b>0)有一個公共焦點F.設(shè)拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點P(1,)的直線交拋物線C于A、B兩點,直線PO交橢圓E于另一點Q.若P為AB的中點,求△QAB的面積.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,離心率為,過右焦點作直線交橢圓于,兩點,的周長為,點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線、的斜率,,請問是否為定值?若是定值,求出其定值;若不是,說明理由.
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【題目】將邊長為3的正的各邊三等分,過每個分點分別作另外兩邊的平行線,稱的邊及這些平行線所交的10個點為格點.若在這10個格點中任取個格點,一定存在三個格點能構(gòu)成一個等腰三角形(包括正三角形).求的最小值.
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