設,用表示當時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).
(1)求的表達式.
(2)設,求.
(3)設,若,求的最小值.

（1）；(2)；(3)的最小值是7.

解析試題分析：（1）求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)值域即可確定其中的整數(shù)值的個數(shù)，從而得函數(shù)的表達式.(2)由（1）可得.為了求，可將相鄰兩項結合，看作一項，這樣便可轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列的求和問題，從而用等差數(shù)列的求和公式解決. (3)易得.由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構成的新數(shù)列，求和時用錯位相消法.，則大于等于的上限值.
試題解析：對,函數(shù)在單增,值域為,  故.
(2),故


.
(3)由得,且

兩式相減,得


于是故若且,則的最小值是7.
考點：1、函數(shù)與數(shù)列；2、等差數(shù)列的求和；3、錯位相消法求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)(為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值，則稱之為函數(shù)的長距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)與是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數(shù)函數(shù)的短距小于1;
(3)對于任意是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的短距不小于2，若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)對任意都滿足，且，數(shù)列滿足：，.
（Ⅰ）求及的值;
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式;
（Ⅲ）若，試問數(shù)列是否存在最大項和最小項？若存在，求出最大項和最小項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已函數(shù).
(1)作出函數(shù)的圖像；
(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的解集；
（2）設函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當a=0時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作出函數(shù)y＝2－x－3＋1的圖象．

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