如圖，已知探照燈的軸截面是拋物線y2＝x，平行于對稱軸y＝0的光線于此拋物線上的入射點、反射點分別為P、Q．設點P的縱坐標為a(a＞0)，當a取何值時，從入射點P到反射點Q的光線路徑最短？

答案：
解析：

　　解析：由光學知識知：

　　線段PQ必經(jīng)過拋物線焦點F(，0)，由題設知P點坐標為(a2，a)，故直線PF的方程為：

　　y＝

　　解得Q(，)．

　　由拋物線定義得：

　　|PQ|＝|PF|＋|FQ|

　　＝a2＋＋＋＝a2＋＋≥＋＝1

　　當且僅當a2＝，即a＝時等號成立．

　　當a＝時，光線路徑最短．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學 題型：044

已知探照燈的軸截面是拋物線x＝y(tǒng)2，如圖所示，表示平行于對稱軸y＝0(即x軸)的光線于拋物線上的點P、Q的反射情況．設點P的縱坐標為a(a＞0)，則a取何值時，從入射點P到反射點Q的光線的路程PQ最短？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某探照燈的軸截面是拋物線y2=x，如圖所示，表示平行于對稱軸y=0（即x軸）的光線與拋物線上的點P、Q的反射情況，設點P的縱坐標為a(a＞0)，a取何值時，從入射點P到反射點Q的光線路程PQ最短?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某探照燈的軸截面是拋物線，如圖所示表示平行于對稱軸（即軸）的光線在拋物線上的點的反射情況，設縱坐標為，取何值時，從入射點到反射點的光線路程最短．

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