已知某探照燈的軸截面是拋物線，如圖所示表示平行于對稱軸（即軸）的光線在拋物線上的點的反射情況，設(shè)縱坐標(biāo)為，取何值時，從入射點到反射點的光線路程最短．

時，最短


解析:

由題設(shè)知，故直線方程為，

       即．

       解方程組得，（舍去）．

       ，．

       ．

       要求路程最小時的值，利用均值不等式，

有．

       當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式等號成立，

       入射點，反射點時，最短，這時，恰關(guān)于軸對稱．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某探照燈的軸截面是拋物線y2=x，如圖所示，表示平行于對稱軸y=0（即x軸）的光線與拋物線上的點P、Q的反射情況，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為a(a＞0)，a取何值時，從入射點P到反射點Q的光線路程PQ最短?

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