Question

直線x+2y=0被曲線x²+y²-6x-2y-15=0所截得的弦長(zhǎng)等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，過點(diǎn)A作AC⊥弦BD，可得C為BD的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長(zhǎng)BD的長(zhǎng)．

解答：
解：過點(diǎn)A作AC⊥弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點(diǎn)．
由x²+y²-6x-2y-15=0，得（x-3）²+（y-1）²=25．
知圓心A為（3，1），r=5．
由點(diǎn)A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC=

|3+2|

5

=

5

．
在直角三角形ABC中，AB=5，AC=

5

，
根據(jù)勾股定理可得BC=

AB2-AC2

=

52-( 5 )2

=2

5

，
則弦長(zhǎng)BD=2BC=4

5

．
故答案為：4

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際問題的能力，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道綜合題．