【題目】在等比數(shù)列{an}中,an>0(n∈N*),a1a3=4,且a3+1是a2和a4的等差中項(xiàng),
若bn=log2an+1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=an+1+,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出 由等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比 求出
(2)由(1)和題意求出 ,利用分組求和法、裂項(xiàng)相消法、等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式求出數(shù)列 的前項(xiàng)和.
試題解析:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,且q>0,
在等比數(shù)列{an}中,由an>0,a1a3=4,得a2=2,①
又a3+1是a2和a4的等差中項(xiàng),所以2(a3+1)=a2+a4,②
把①代入②,得2(2q+1)=2+2q2,解得q=2或q=0(舍去),
所以an=a2qn-2=2n-1,
則bn=log2an+1=log22n=n.
(2)由(1)得,cn=an+1+
=2n+=2n+,
所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=2+22+…+2n+1-++…+=+=2n+1-2+.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值. (Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若對任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列4個求導(dǎo)運(yùn)算,其中正確的個數(shù)是( ) ①(x+ )′=1+ ;
②(log2x)′= ;
③(3x)′=3xlog3e;
④(x2cos2x)′=﹣2xsin2x.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題
(1)已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2},求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)求值:若x>0,求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,則f′(x)>0的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(﹣1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣1,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(2x﹣3)的定義域?yàn)榧螹,函數(shù)g(x)= 的定義域?yàn)榧螻.求:
(1)集合M,N;
(2)集合M∪N,RN.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx的極小值為﹣8,其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ,如圖所示,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若對x∈[﹣3,3]都有f(x)≥m2﹣14m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)=2a,f′(2)=﹣b,
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)設(shè)g(x)=f′(x)ex , 求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|1<x<2},B={x|2a﹣1<x<2a+1}.
(Ⅰ)若AB,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若A∩B=,求a的取值范圍.
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