【題目】已知函數(shù),

)若函數(shù)的最小值為,求的值.

)證明:

【答案】1;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1)由題意得,的最小值問(wèn)題,需要借助于導(dǎo)數(shù),對(duì)比極值與端點(diǎn)值確定,而由最值也可確定出未知量;(2)借助第一問(wèn),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最常見(jiàn)的形式:.

試題解析:(1的定義域?yàn)?/span>,且.,則,于是上單調(diào)遞增,故無(wú)最小值,不合題意,若,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.于是當(dāng)時(shí),取得最小值.由已知得, 解得.綜上,.

2下面先證當(dāng)時(shí),.因?yàn)?/span>, 所以只要證.由(1)可知, 于是只要證,即只要證, ,則,當(dāng)時(shí),, 所以單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,即,故當(dāng)時(shí),不等式成立 .② 當(dāng)時(shí),由(1)知, 于是有,即,所以, ,又因?yàn)?/span>, 所以,所以

,綜上,不等式

成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且,

(1)證明:平面;

(2)在線(xiàn)段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,,的中點(diǎn),.

(1)求證:平面;

(2)若,,點(diǎn)在側(cè)棱上,且,二面角的大小為,求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】即將于年夏季畢業(yè)的某大學(xué)生準(zhǔn)備到貴州非私營(yíng)單位求職,為了了解工資待遇情況,他在貴州省統(tǒng)計(jì)局的官網(wǎng)上,查詢(xún)到年到年非私營(yíng)單位在崗職工的年平均工資近似值(單位:萬(wàn)元),如下表:

年份

序號(hào)

年平均工資

(1)請(qǐng)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),利用線(xiàn)性回歸模型擬合思想,求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程,的計(jì)算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位);

(2)如果畢業(yè)生對(duì)年平均工資的期望值為8.5萬(wàn)元,請(qǐng)利用(1)的結(jié)論,預(yù)測(cè)年的非私營(yíng)單位在崗職工的年平均工資(單位:萬(wàn)元。計(jì)算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位),并判斷年平均工資能否達(dá)到他的期望.

參考數(shù)據(jù):,,

附:對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)的數(shù)據(jù):,,,

其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,新苗中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)新入學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于小時(shí)的有人,余下的人中,在高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)不足分的占,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表:

分?jǐn)?shù)大于等于

分?jǐn)?shù)不足

合計(jì)

周做題時(shí)間不少于小時(shí)

4

19

周做題時(shí)間不足小時(shí)

合計(jì)

45

)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”.

)(i)按照分層抽樣的方法,在上述樣本中,從分?jǐn)?shù)大于等于分和分?jǐn)?shù)不足分的兩組學(xué)生中抽取名學(xué)生,設(shè)抽到的不足分且周做題時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù)為,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示).

(ii)若將頻率視為概率,從全校大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求這些人中周做題時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),、是分別過(guò)、點(diǎn)的圓的切線(xiàn),過(guò)此圓上的另一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)是圓上任一不與、重合的動(dòng)點(diǎn))作此圓的切線(xiàn),分別交、、兩點(diǎn),且、兩直線(xiàn)交于點(diǎn)

)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,求證:切線(xiàn)的方程為

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,試寫(xiě)出的關(guān)系表達(dá)式(寫(xiě)出詳細(xì)推理與計(jì)算過(guò)程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖.其中前4組的頻率成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,在之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為b,則ab的值分別為(

A.,78

B.83

C.,78

D.83

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某單位全體員工年齡頻率分布表為:

年齡(歲)

[25,30

[30,35

[35,40

[40,45

[4550

[50,55

合計(jì)

人數(shù)(人)

6

18

50

31

19

16

140

經(jīng)統(tǒng)計(jì),該單位35歲以下的青年職工中,男職工和女職工人數(shù)相等,且男職工的年齡頻率分布直方圖和如圖所示:

(Ⅰ)求a;

(Ⅱ)求該單位男女職工的比例;

(Ⅲ)若從年齡在[25,30)歲的職工中隨機(jī)抽取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng),求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),過(guò)的動(dòng)直線(xiàn)交拋物線(xiàn),兩點(diǎn).當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí),

(1)求拋物線(xiàn)的方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)的斜率為1且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn),拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)使得直線(xiàn),的斜率成等差數(shù)列,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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