【題目】已知正四棱錐中，是邊長為3的等邊三角形，點M是的重心，過點M作與平面PAC垂直的平面，平面與截面PAC交線段的長度為2，則平面與正四棱椎表面交線所圍成的封閉圖形的面積可能為______________.（請將可能的結(jié)果序號填到橫線上）①2；②；③3； ④.

【答案】①③

【解析】

設(shè)，因為為正四棱錐，易知平面，過M作∥分別交棱、于點T、L，則平面，由題意，只需所作的平面是包含且與截面PAC交線段的長度為2即可，數(shù)形結(jié)合，作出截面即可得到答案.

設(shè)，因為為正四棱錐，易知平面平面，又

，平面平面，平面，所以平面，

過M作∥分別交棱、于點T、L，則平面，由題意，

只需所作的平面是包含且與截面PAC交線段的長度為2即可，

又是邊長為3的等邊三角形，點M是的重心，過M作∥分別交棱

、于點E、Q，所以，即，所以，

如圖1，則平面為滿足題意的平面，因為，所以，所以

，所以，故①正確；

如圖2，過T作∥，過L作∥，易知平面為滿足題意的平面，

且為兩個全等的直角梯形，易知T、H分別為GE、EF的中點，所以，

所以五邊形的面積，

故③正確.當∥與∥是完全相同的，所以，綜上選①③.

故答案為：①③

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩同學參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加了8次測驗，成績（單位：分）記錄如下：

A 71 62 72 76 63 70 85 83

B 73 84 75 73 78 76 85

B同學的成績不慎被墨跡污染（，分別用m，n表示）.

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從A、B兩同學中選派一人去參加數(shù)學競賽，你認為選派誰更好？請說明理由（不用計算）；

（2）若B同學的平均分為78，方差，求m，n.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在黨中央的英明領(lǐng)導(dǎo)下，在全國人民的堅定支持下，中國的抗擊“新型冠狀肺炎”戰(zhàn)役取得了階段性勝利，現(xiàn)在擺在我們大家面前的是有序且安全的復(fù)工復(fù)產(chǎn).某商場為了提振顧客的消費信心，對某中型商品實行分期付款方式銷售，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客購買該商品選擇分期付款的期數(shù)ξ的分布列為

其中0＜a＜1，0＜b＜1.

（1）求購買該商品的3位顧客中，恰有1位選擇分4期付款的概率；

（2）商場銷售一件該商品，若顧客選擇分4期付款，則商場獲得的利潤為2000元；若顧客選擇分5期付款，則商場獲得的利潤為2500元；若顧客選擇分6期付款，則商場獲得的利潤為3000元，假設(shè)該商場銷售兩件該商品所獲得的利潤為X（單位：元），

（i）設(shè)X＝5500時的概率為m，求當m取最大值時，利潤X的分布列和數(shù)學期望；

（ii）設(shè)某數(shù)列{xn}滿足x1＝0.4，xn＝a，2xn+1＝b，若a＜0.25，求n的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩焦點之間的距離為2，兩條準線間的距離為8，直線l：y＝k(x－m)(m∈R)與橢圓交于P，Q兩點．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設(shè)橢圓的左頂點為A，記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2.①若m＝0，求k1k2的值；②若k1k2＝－，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位戰(zhàn)士參加射擊比賽訓練.從若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲82 81 79 78 95 88 93 84

乙92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并分別求兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加射擊比賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位戰(zhàn)士參加合適？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班級共有50名同學（男女各占一半），為弘揚傳統(tǒng)文化，班委組織了“古詩詞男女對抗賽”，將同學隨機分成25組，每組男女同學各一名，每名同學均回答同樣的五個不同問題，答對一題得一分，答錯或不答得零分，總分5分為滿分.最后25組同學得分如下表：

組別號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

男同學得分

5

4

5

5

4

5

5

4

4

4

5

5

4

女同學得分

4

3

4

5

5

5

4

5

5

5

5

3

5

分差

1

1

1

0

-1

0

1

-1

-1

-1

0

2

-1

組別號

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

男同學得分

4

3

4

4

4

4

5

5

5

4

3

3

女同學得分

5

3

4

5

4

3

5

5

3

4

5

5

分差

-1

0

0

-1

0

1

0

0

2

0

-2

-2

（I）完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“該次對抗賽是否得滿分”與“同學性別”有關(guān)；

（Ⅱ）某課題研究小組假設(shè)各組男女同學分差服從正態(tài)分布，首先根據(jù)前20組男女同學的分差確定和，然后根據(jù)后面5組同學的分差來檢驗?zāi)Ｐ�，檢驗方法是：記后面5組男女同學分差與的差的絕對值分別為，若出現(xiàn)下列兩種情況之一，則不接受該模型，否則接受該模型.①存在；②記滿足的i的個數(shù)為k，在服從正態(tài)分布的總體（個體數(shù)無窮大）中任意取5個個體，其中落在區(qū)間內(nèi)的個體數(shù)大于或等于k的概率為P，.

試問該課題研究小組是否會接受該模型.

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

參考公式和數(shù)據(jù)：

，；若，有，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+ax+blnx（a，b∈R），曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2＝0．

（1）判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若對任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（ex﹣1﹣1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使數(shù)列中某一項能表示為另外三項之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說明理由．

（3）若，是否存在，使數(shù)列中，某一項可以表示為另外三項之和？若存在指出q的一個取值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若，直線與平面所成角為45°，為的中點，求二面角的余弦值.

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