【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種零件，其質(zhì)量測試按指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于的為正品，小于的為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種零件各100個進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標(biāo)

零件

8

12

40

30

10

零件

9

16

40

28

7

（Ⅰ）試分別估計、兩種零件為正品的概率；

（Ⅱ）生產(chǎn)1個零件，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1個零件，若是正品則盈利60元，若是次品則虧損15元，在（Ⅰ）的條件下：

（i）設(shè)為生產(chǎn)1個零件和一個零件所得的總利潤，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）求生產(chǎn)5個零件所得利潤不少于160元的概率.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）詳見解析；（ii）.

【解析】

（Ⅰ）先得到兩種零件指標(biāo)大于等于80的頻數(shù)，然后得到其概率

（Ⅱ）（i）先得出可取的值，然后分別寫出每種情況所對應(yīng)的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望. （ii）根據(jù)要求得到零件正品數(shù)大于或等于4件，得到其概率.

解：（Ⅰ）因為指標(biāo)大于或等于的為正品，且、兩種零件為正品的頻數(shù)分別為80和75，

所以、兩種零件為正品的概率估計值分別為，.

（Ⅱ）（i）由題意知可能取值為-25，35，50，110，且

，，，

.

所以的分布列為

-25

35

50

110

所以的數(shù)學(xué)期望為 .

（ii）因為生產(chǎn)1個零件是正品的概率為，生產(chǎn)5個零件所產(chǎn)生的正品數(shù)服從二項分布，即，生產(chǎn)5個零件所得利潤不少于160元，則其正品數(shù)大于或等于4件，所以，生產(chǎn)5個零件所得利潤不少于160元的概率為

.

練習(xí)冊系列答案
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（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點與點，過的動直線（不與軸平行）與橢圓相交于兩點，點是點關(guān)于軸的對稱點．求證：

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（ii）．

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學(xué)校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學(xué)校“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)；

（2）在隨機抽查的100名高中學(xué)生中，隨機抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學(xué)中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少？

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（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-5，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，且有兩個極值點，.

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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【題目】智能手機的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時間.某市教育機構(gòu)從名手機使用者中隨機抽取名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

（3）在抽取的名手機使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？

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①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②若動點滿足，試探求直線的斜率是否為定值？說明理由.

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