【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)求等差數(shù)列通項(xiàng)公式,基本方法為待定系數(shù)法,即根據(jù)條件列兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程:,注意公差不為零,解得,代入通項(xiàng)公式得(2)先根據(jù)等差數(shù)列求和公式得,因此代入化簡數(shù)列通項(xiàng)公式 ,所以利用裂項(xiàng)相消法求和,即,
試題解析:①設(shè)的公差為,依題意得,.................3分
解得,........................5分
∴.............................6分
②,
,..............................9分
,故......12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),證明: 為偶函數(shù);
(2)若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,如下圖所示((噸)為該商品進(jìn)貨量, (天)為銷售天數(shù)):
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖:
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計(jì)算結(jié)果,若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品噸,預(yù)測需要銷售天數(shù);
參考公式和數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在直線上,且滿足
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)做直線與軌跡交于兩點(diǎn),若在軸上存在一點(diǎn),使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若存在,使得 成等差數(shù)列,試判斷:對(duì)于任意的,且是否成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地自來水苯超標(biāo),當(dāng)?shù)刈詠硭緦?duì)水質(zhì)檢測后,決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì),已知每投放質(zhì)量為的藥劑后,經(jīng)過天該藥劑在水中釋放的濃度(毫克/升)滿足,其中,當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5(毫克/升)時(shí)稱為有效凈化;當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時(shí)稱為最佳凈化.
(Ⅰ)如果投放的藥劑質(zhì)量為,試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
(Ⅱ)如果投放的藥劑質(zhì)量為,為了使在9天(從投放藥劑算起包括9天)之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化,試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若,且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在上的最小值為?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若曲線過點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,求證:.
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