Question

【題目】已知平面向量，，滿足，且，則的最大值是______.

Answer 1

【答案】3

【解析】

分別以所在的直線為x，y軸建立直角坐標系，分類討論：當{||，||}＝{1，2}，||＝3，設(shè)，則x2+y2＝9，則（1+x，2+y），有||的最大值，其幾何意義是圓x2+y2＝9上點（x，y）與定點（﹣1，﹣2）的距離的最大值；其他情況同理，然后求出各種情況的最大值進行比較即可．

分別以所在的直線為x，y軸建立直角坐標系，

①當{||，||}＝{1，2}，||＝3，則，

設(shè)，則x2+y2＝9，

∴（1+x，2+y），

∴||的最大值，其幾何意義是圓x2+y2＝9上點（x，y）與定點（﹣1，﹣2）的距離的最大值為3；

②當{||，||}＝{1，3}，||＝2，則，x2+y2＝4，

∴（1+x，3+y）

∴||的最大值，其幾何意義是圓x2+y2＝4上點（x，y）與定點（﹣1，﹣3）的距離的最大值為22，

③當{||，||}＝{2，3}，||＝1，則，

設(shè)，則x2+y2＝1

∴（2+x，3+y）

∴||的最大值，其幾何意義是在圓x2+y2＝1上取

點（x，y）與定點（﹣2，﹣3）的距離的最大值為11

∵，

故||的最大值為3．

故答案為：3