【題目】如圖,矩形中,,以為折痕把折起,使點到達點的位置.
(1)若,求三棱錐體積的最大值;
(2)若,證明:平面平面;
【答案】(1) ; (2)證明見解析
【解析】
(1)過P作PO⊥BD于O,求出PO,當PO⊥平面ABD時,三棱錐P﹣ABD體積最大,由此能求出三棱錐P﹣ABD體積的最大值.
(2)推導出PD⊥PB,PA⊥PB,從而PB⊥平面PAD,推導出AD⊥平面PAB,由此能證明平面PAB⊥平面ABD.
(1)過P作PO⊥BD于O,則POBD=PBPD,
解得PO,
當PO⊥平面ABD時,三棱錐P﹣ABD體積最大,
∴三棱錐P﹣ABD體積的最大值為:
VP﹣ABD.
(2)在△PBD中,PD⊥PB,
又PA⊥PB,PA∩PB=P,
PA,PD平面PAD,
∴PB⊥平面PAD,
∵PB⊥AD,又AB⊥AD,AB∩PB=B,
∴AD⊥平面PAB,
又AD平面ABD,∴平面PAB⊥平面ABD.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù),).
(1)當時,若曲線上存在兩點關于點成中心對稱,求直線的斜率;
(2)在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,極坐標方程為的直線與曲線相交于兩點,若,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列和等比數(shù)列中, ,,是前項和.
(1)若 ,求實數(shù)的值;
(2)是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中?若存在,求出所有的,若不存在,說明理由;
(3)是否存在正實數(shù),使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中,但中的項不都在數(shù)列中?若存在,求出一個可能的的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在軸上,且拋物線上有一點到焦點的距離為5.
(1)求該拋物線的方程;
(2)已知拋物線上一點,過點作拋物線的兩條弦和,且,判斷直線是否過定點?并說明理由.
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【題目】設函數(shù),其中表示中的最小者.下列說法錯誤的是
A. 函數(shù)為偶函數(shù) B. 若時,有
C. 若時, D. 若時,
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【題目】已知點A(3,3),B(5,–1)到直線l的距離相等,且直線l過點P(0,1),則直線l的方程( )
A.y=1B.2x+y–1=0
C.2x+y–1=0或2x+y+1=0D.y=1或2x+y–1=0
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【題目】某學校有高中學生500人,其中男生320人,女生180人.有人為了獲得該校全體高中學生的身高信息,采用分層抽樣的方法抽取樣本,并觀測樣本的指標值(單位:cm),計算得男生樣本的均值為173.5,方差為17,女生樣本的均值為163.83,方差為30.03.
(1)根據(jù)以上信息,能夠計算出總樣本的均值和方差嗎?為什么?
(2)如果已知男、女樣本量按比例分配,你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎?
(3)如果已知男、女的樣本量都是25,你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎?它們分別作為總體均值和方差的估計合適嗎?為什么?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,求.
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