【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),記作,,且,證明:為自然對(duì)數(shù)).

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】

分析:(1)由題意可知,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù),所以上恒成立,等價(jià)于,

由此可求的取值范圍;

(2)求出,因?yàn)?/span>有兩極值點(diǎn),所以,

設(shè)令,則,上式等價(jià)于要證,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出即可.

詳解:

(1)由題意可知,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

,

因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù),所以上恒成立,

等價(jià)于上恒成立,即,

因?yàn)?/span>,所以

的取值范圍為.

(2)可知

所以,

因?yàn)?/span>有兩極值點(diǎn),所以,

欲證,等價(jià)于要證:,即

所以,因?yàn)?/span>,所以原式等價(jià)于要證明:,①

,可得,則有,②

由①②原式等價(jià)于要證明:,即證,

,則,上式等價(jià)于要證

,則

因?yàn)?/span>,所以,所以上單調(diào)遞增,

因此當(dāng)時(shí),,即.

所以原不等式成立,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為,,試探索是否為定值?若是,求出此定值;若不是,試說(shuō)明理由.

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1)求的通項(xiàng)公式;

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已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

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