Question

已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求

sin(π-α)+5cos(2π-α)

2sin( 3π 2 -α)-sin(-α)

的值．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可求得sinα=-2cosα，再將所求關(guān)系式化簡整理即可求得其值．

解答：解：∵sin（α-3π）=2cos（α-4π）
∴-sin（3π-α）=2cos（4π-α）
∴-sin（π-α）=2cos（-α）
∴sinα=-2cosα 且cosα≠0…（6分）
∴原式=

sinα+5cosα

-2cosα+sinα

=

-2cosα+5cosα

-2cosα-2cosα

=

3cosα

-4cosα

=-

3

4

…（12分）

點評：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是化簡的關(guān)鍵，屬于中檔題．