已知方程sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
,M={x|x=2kπ+(-1)k
3
-
π
3
,k∈Z}
,N={x|x=4kπ+
π
3
,k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π,k∈Z}
.那么( 。
分析:直接求出三角方程的解集,把解集進(jìn)行轉(zhuǎn)化表達(dá)形式,即可判斷正確的選項(xiàng).
解答:解:因?yàn)?span id="71lhzbb" class="MathJye">sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
,所以
x
2
+
π
6
=2kπ +
π
3
,或
x
2
+
π
6
=2kπ +π-
π
3
,k∈Z;
所以x=4kπ+
π
3
,k∈Z或x=(4k+1)π,k∈Z
,
N={x|x=4kπ+
π
3
,k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π,k∈Z}
;
因?yàn)?span id="td1j1nv" class="MathJye">{x|x=4kπ+
π
3
,k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π,k∈Z}
={x|x=2kπ+(-1)k
3
-
π
3
,k∈Z}
=M;
所以M,N都是三角方程的解集,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查三角方程的解法,集合的基本運(yùn)算,考查計(jì)算能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知方程x2+4x+3=0的兩個(gè)根為tan(α-β),tanβ.
(1)求tanα的值.
(2)求
3cosα+sinαcosα-sinα
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知方程x2-(
2
cos20°)x+(cos220°-
1
2
)=0
(1)證明:方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.(2)若sinα,sinβ是該方程的兩根,且α,β是銳角,求α與β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知α是第四象限角,則方程sinα•x2+y2=sin2α所表示的曲線是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知方程sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
,M={x|x=2kπ+(-1)k
3
-
π
3
,k∈Z}
,N={x|x=4kπ+
π
3
,k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π,k∈Z}
.那么(  )
A.M和N都是方程的解集
B.M是方程的解集,N不是方程的解集
C.M不是方程的解集,N是方程的解集
D.M和N都不是方程的解集

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