【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線的普通方程為,設(shè)的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí),記點(diǎn)的軌跡為曲線. 在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的方程為.

1)求曲線的普通方程;

2)設(shè)點(diǎn)上,點(diǎn)上,若直線的夾角為,求的最大值.

【答案】1.(2

【解析】

1)將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,聯(lián)立的方程并消去,再根據(jù)直線斜率存在且不為零,即可得到曲線的普通方程;

2)先求出直線的普通方程,點(diǎn)到直線的距離為,由題意可得,求出到直線的距離的最大值,即可求出的最大值.

1)直線可化為:,代入,

消去可得:,

整理得:;

由直線斜率存在且不為零,則

曲線的普通方程為:.

2)由,得

所以直線的普通方程為:,

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,

的夾角為,可得,

的最大值可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的最大值,

的最大值即圓心到直線的距離加上半徑,

所以,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)將(1)中的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)的值作為種樹(shù)苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種種樹(shù)苗,引種后沒(méi)有自然成活的樹(shù)苗有的樹(shù)苗可經(jīng)過(guò)人工栽培技術(shù)處理,處理后成活的概率為,其余的樹(shù)苗不能成活.

①求一棵種樹(shù)苗最終成活的概率;

②若每棵樹(shù)苗引種最終成活可獲利元,不成活的每棵虧損元,該農(nóng)戶為了獲利期望不低于萬(wàn)元,問(wèn)至少要引種種樹(shù)苗多少棵?

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