【題目】已知動圓過定點,且與直線相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)過(1)中軌跡上的點作兩條直線分別與軌跡相交于兩點,試探究:當(dāng)直線的斜率存在且傾斜角互補時,直線的斜率是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)由題及拋物線的定義知,軌跡是以定點為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,即可求解點的軌跡方程;(2)設(shè)直線的斜率為,則直線的斜率為,代入拋物線的方程,求出的縱坐標(biāo),表示直線的斜率,即可求得結(jié)論.
試題解析:(1)由題及拋物線的定義知,軌跡是以定點為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,∴,∴,即軌跡..................4分
(2)由題知,
由①—②得,
∴......................6分
設(shè)直線的斜率為,則直線的斜率為,
∴,則由,
∴,∴,
同理得.....................10分
∴,
即直線的斜率為定值..........................12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:對于任意且時,,.
(1)若,求證:為等比數(shù)列;
(2)若.
① 求數(shù)列的通項公式;
② 是否存在,使得為數(shù)列中的項?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個項點,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不過原點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,線段的中點為,直線與橢圓交于,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,
BF⊥平面ACE,且點F在CE上.
(1)求證:AE⊥BE;
(2)求三棱錐D—AEC的體積;
(3)設(shè)點M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,
使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹,已知角為,的長度均大于米,現(xiàn)在邊界處建圍墻,在處圍竹籬笆.
(1)若圍墻總 長度為米,如何圍可使得三角形地塊的面積最大?
(2)已知段圍墻高米,段圍墻高米,造價均為每平方米元.若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最省?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左右焦點分別為,,點滿足.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率;
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點,若直線與圓相交于,兩點,且,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為原點的直角坐標(biāo)系中,點為的直角頂點,已知,且點的縱坐標(biāo)大于0.
(1)求的坐標(biāo);
(2)求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程;在直線上是否存在點,過點的任意一條直線如果和圓圓都相交,則該直線被兩圓截得的線段長相等,如果存在求出點的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.
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