【題目】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具,據(jù)統(tǒng)計(jì),某公司名員工中的人使用微信,其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有,其余的員工每天使用微信的時(shí)間在一小時(shí)以上,若將員工分成青年(年齡小于歲)和中年(年齡不小于歲)兩個(gè)階段,那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.

(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出列聯(lián)表

青年人

中年人

總計(jì)

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

總計(jì)

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有百分之的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?

0.010

0.001

6.635

10.828

附:

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析:(1)根據(jù)題意可得,使用微信的有200×90%=180(),其中經(jīng)常使用微信的有180-60=120(),因?yàn)榻?jīng)常使用微信的員工中是青年人所以青年人有120×=80(),由使用微信的人中是青年人,可得使用微信的人中青年人有180×75% =135(),根據(jù)這些數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表即可。(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)和公式,即可求得K2≈13.333,將K2≈13.333和附表中的數(shù)據(jù)比較可得13.333>10.828,由臨界值表中數(shù)據(jù)可得.所以有99.9% 的把握認(rèn)為經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”。

詳解:(1)由已知可得,該公司員工中使用微信的有200×90%=180(),經(jīng)常使用微信的有180-60=120(),

其中青年人有120×=80(),使用微信的人中青年人有180×75% =135(),

所以2×2列聯(lián)表:

青年人

中年人

總計(jì)

經(jīng)常使用微信

80

40

120

不經(jīng)常使用微信

55

5

60

總計(jì)

135

45

180

(2)將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得:

K2≈13.333,

由于13.333>10.828,所以有99.9% 的把握認(rèn)為經(jīng)常使用微信與年齡有

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品牌 型號(hào)

甲品牌(個(gè))

4

3

8

6

12

乙品牌(個(gè))

5

7

9

4

3

紅包個(gè)數(shù)

手機(jī)品牌

優(yōu)良

一般

合計(jì)

甲品牌(個(gè))

乙品牌(個(gè))

合計(jì)

(Ⅰ)如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過個(gè)的手機(jī)型號(hào)為“優(yōu)良”,否則為“一般”,請(qǐng)完成上述表格,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為搶到紅包的個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)?

(Ⅱ)不考慮其它因素,現(xiàn)要從甲、乙兩品牌的種型號(hào)中各選出種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷活動(dòng),求恰有一種型號(hào)是“優(yōu)良”,另一種型號(hào)是“一般”的概率;

參考公式:隨機(jī)變量的觀察值計(jì)算公式:,

其中.臨界值表:

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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A.16
B.14
C.12
D.10

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(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,的值;

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(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表:

(Ⅱ)分析是否有的把握認(rèn)為購買平板電腦與性別有關(guān)?

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

(參考公式:,其中)

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(Ⅱ)求的值.

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