下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的底面與側(cè)面。

（1）請(qǐng)畫(huà)出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若SA面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求證：面面
（3）求點(diǎn)D到面SEC的距離。
（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）
本題考查線面垂直、面面垂直定義，判定，性質(zhì)．以及空間距離的求解．平面問(wèn)題與空間問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化的思想方法，考查計(jì)算能力
（1）由 SA⊥AB，SA⊥AD 可得，存在一條側(cè)棱SA垂直于底面
（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，可證AF∥EG．證明CD⊥AF，AF⊥SD，從而證明 AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，從而證得面SEC⊥面SCD．
（3）由面面垂直的性質(zhì)定理，由A向平面SAC與平面SBD的交線作垂線，構(gòu)造直角三角形解決點(diǎn)A到平面SBD的距離
解（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（如圖）

即SA底面ABCD………………3分
∵，且AB、AD是面ABCD內(nèi)兩條相交直線
SA底面ABCD……………………5分
（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，
則GF//EA,GF=EA,AF//EG
而由SA面ABCD得SACD，
又ADCD，CD面SAD，
又SA=AD,F是中點(diǎn)， 
面SCD，即EG面SCD, 
面面…………10分
(3)作DHSC于H，
∵面SEC面SCD,DH面SEC,
DH之長(zhǎng)即為點(diǎn)D到面SEC的距離，12分
在RtSCD中，
答：點(diǎn)D到面SEC的距離為…………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分9分）  如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0<≦1).   

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(1)在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；
(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

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已知矩形的面積為8,當(dāng)矩形周長(zhǎng)取最小值時(shí),沿對(duì)角線把折起,則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_______

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（12分）如圖：在四棱錐中，底面是矩形，平面，是線段上的點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且

(1)判斷與平面的關(guān)系，并證明；
(2)當(dāng)時(shí)，證明：面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,5，它們夾角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長(zhǎng)是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

“三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍”.試類(lèi)比：四面體的四條中線（頂點(diǎn)到對(duì)面三角形重心的連線段）交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)面重心距離的     倍.

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