【題目】在極坐標(biāo)系中,圓.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為.
求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
已知直線與圓交與,,滿足為的中點(diǎn),求.
【答案】(1),,(為參數(shù),).(2)
【解析】
(1)利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式,可求解圓的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的形式,即可求得直線的參數(shù)方程;
將直線的方程代入圓的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得,,由為的中點(diǎn),得到,求得,即可求得的表達(dá)式,利用三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.
(1)由題意,圓,可得,
因?yàn)?/span>,,所以,即,
根據(jù)直線的參數(shù)方程的形式,可得直線:,(為參數(shù),).
設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,
將直線的方程代入,整理得,
所以,,
又為的中點(diǎn),所以,
因此,,
所以,即,
因?yàn)?/span>,所以,
從而,即.
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【題目】已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列.?dāng)?shù)列滿足:,.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,若對(duì),恒成立,求正整數(shù)k的值.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若T3=21,求S3.
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【題目】朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家,他所著《算學(xué)啟蒙》是一部在中國乃至世界最早的科學(xué)普及著作.《算學(xué)啟蒙》中提到一些堆垛問題,如“三角垛果子”,就是將一樣大小的果子堆垛成正三棱錐,每層皆堆成正三角形,從上向下數(shù),每層果子數(shù)分別為1,3,6,10,…,現(xiàn)有一個(gè)“三角垛果子”,其最底層每邊果子數(shù)為10,則該層果子數(shù)為( )
A. 50B. 55C. 100D. 110
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【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)恰好有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評(píng)選活動(dòng),評(píng)委由本校全體學(xué)生組成,對(duì)兩位選手,隨機(jī)調(diào)查了個(gè)學(xué)生的評(píng)分,得到下面的莖葉圖:
通過莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可);
校方將會(huì)根據(jù)評(píng)分記過對(duì)參賽選手進(jìn)行三向分流:
所得分?jǐn)?shù) | 低于分 | 分到分 | 不低于分 |
分流方向 | 淘汰出局 | 復(fù)賽待選 | 直接晉級(jí) |
記事件“獲得的分流等級(jí)高于”,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】如圖,在四邊形ABED中,AB//DE,ABBE,點(diǎn)C在AB上,且ABCD,AC=BC=CD=2,現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PE.
(1)求證:平面PBC 平面DEBC;
(2)求三棱錐P-EBC的體積.
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【題目】某公共汽車站有6個(gè)候車位排成一排,甲、乙、丙三個(gè)乘客在該汽車站等候228路公交車的到來,由于市內(nèi)堵車,228路公交車一直沒到站,三人決定在座位上候車,且每人只能坐一個(gè)位置,則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是( )
A.48B.54C.72D.84
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(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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