【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，試討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；函數(shù)在處取的極小值，無極大值；（2）見解析.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間，確定減區(qū)間，得極值；

（2）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，根據(jù)零點存在定理得零點個數(shù)．

（1）根據(jù)，

令，解得，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

x

-1

<0

0

>0

遞減

遞增

∴函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

函數(shù)在處取的極小值，無極大值.

（2）由，則，

當(dāng)時，，易知函數(shù)只有一個零點，

當(dāng)時，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，，

所以函數(shù)有兩個零點，

當(dāng)時，在和上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減.又，

且當(dāng)時，所以函數(shù)有一個零點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四棱柱中，底面的邊長為1，為正方形的中心.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線與所成的角的正弦值為，求直線到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、、、共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、.等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.

舉例說明.

某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：

設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為，，求得.

四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.

（1）某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.

（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；

（ii）求物理原始分在區(qū)間的人數(shù)；

（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記表示這4人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石.布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L.E. J. Brouwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為發(fā)揮體育咋核心素養(yǎng)時代的獨特育人價值，越來越多的中學(xué)生已將某些體育項目納入到學(xué)生的必修課程，某中學(xué)計劃在高一年級開設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級學(xué)生抽取了100人進(jìn)行調(diào)查.

班 級

一（1）

一（2）

一（3）

一（4）

一（5）

一（6）

一（7）

一（8）

一（9）

一（10）

市級比賽

獲獎人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級以上比

賽獲獎人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

（1）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班學(xué)生，其中3名對游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中最忌抽取3人，求至少有2人對游泳有興趣的概率；

（2）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查發(fā)現(xiàn)，對游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級以上游泳比賽中獲獎，如上表所示，若從高一（8）班和高一（9）班獲獎學(xué)生中隨機(jī)各抽取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查.記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，四邊形為矩形，為等邊三角形，且平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求證：FC∥平面EAD；

（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，點為坐標(biāo)原點，是其一個焦點，又點在橢圓上．

（1）求動圓圓心的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的動直線交橢圓于點，交軌跡于兩點，設(shè)為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

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