思路解析:結(jié)合平面幾何知識(shí),圓心必在兩圓交點(diǎn)的垂直平分線上,易求圓心坐標(biāo),可解;也可以考慮利用圓系方程.
解法一:由得
∴
∴兩圓x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交點(diǎn)分別為A(-1,-1)、B(3,3).
∴線段AB的垂直平分線方程為y-1=-(x-1).
由得
∴所求圓的圓心為(3,-1),半徑為=4.
∴所求圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=16.
解法二:同解法一求得A(-1,-1)、B(3,3).設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則
∴
∴所求圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=16.
解法三:設(shè)經(jīng)過已知兩圓的交點(diǎn)的圓的方程為x2+y2-4x-6+λ(x2+y2-4y-6)=0(λ≠-1),則其圓心坐標(biāo)為(,).
∵所求圓的圓心在直線x-y-4=0上,
∴--4=0,λ=-.
∴所求圓的方程為x2+y2-4x-6-(x2+y2-4y-6)=0,
即x2+y2-6x+2y-6=0.
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