設(shè)直線(xiàn)l:2x+y-2=0與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使得△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為　　　.

 

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【解析】【思路點(diǎn)撥】先求出弦長(zhǎng)|AB|,進(jìn)而求出點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離,再求出與l平行且與橢圓相切的直線(xiàn)方程,最后數(shù)形結(jié)合求解.

由題知直線(xiàn)l恰好經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)(1,0),(0,2),故|AB|=,要使

△PAB的面積為,即··h=,所以h=.聯(lián)立y=-2x+m與橢圓方程x2+=1得8x2-4mx+m2-4=0,令Δ=0得m=±2,即平移直線(xiàn)l到y=-2x±2時(shí)與橢圓相切,它們與直線(xiàn)l的距離d=都大于,所以一共有4個(gè)點(diǎn)符合要求.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū),從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū),從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū),三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　)

(A)26,16,8 (B)25,17,8

(C)25,16,9 (D)24,17,9

 

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已知橢圓C:+=1(a>b>0).

(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)在(1)的條件下,設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍.

(3)過(guò)原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線(xiàn)與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時(shí)a,b滿(mǎn)足的條件.

 

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以?huà)佄锞�(xiàn)x2=16y的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程為_________.

 

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設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x上一點(diǎn)P到y軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是(　　)

(A)4 (B)6 (C)8 (D)12

 

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已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù),則方程mx-y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線(xiàn)可能是(　　)

 

 

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已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)P(4,-).

(1)求雙曲線(xiàn)的方程.

(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線(xiàn)上,求證:·=0.

(3)求△F1MF2的面積.

 

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圓C:x2+y2+2x-2y-2=0的圓心到直線(xiàn)3x+4y+14=0的距離是　　　　.

 

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已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為2,一條準(zhǔn)線(xiàn)的方程為l:x=2.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線(xiàn)與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為定值.

 

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