【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是圓C上一動點(diǎn)，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 倍，求a的值．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．∴圓C的圓心坐標(biāo)為C（0，1），半徑r=1．

令y= =0得t=0，把t=0代入x=﹣ 得x=2．∴M（2，0）．

∴|MC|= = ．∴|MN|的最大值為|MC|+r=


（2）解：由ρ=asinθ得ρ2=aρsinθ，∴圓C的直角坐標(biāo)方程是x2+y2=ay，即x2+（y﹣ ）2= ．

∴圓C的圓心為C（0， ），半徑為| |，

直線l的普通方程為4x+3y﹣8=0．

∵直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 倍，

∴圓心C到直線l的距離為圓C半徑的一半．

∴ =| |，解得a=32或a=


【解析】（1）求出圓C的圓心和半徑，M點(diǎn)坐標(biāo)，則|MN|的最大值為|MC|+r；（2）由垂徑定理可知圓心到直線l的距離為半徑的 ，列出方程解出．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2 是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2 的取值范圍為 ．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則“3＜m＜5”是“輸出i的值為5”的（ ）

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C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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（1）求函數(shù)的值域；

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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a為常數(shù)）的所有零點(diǎn)之和為______．

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【題目】（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程．

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【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但蔬菜上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水（單位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥（單位：微克）的統(tǒng)計表：

1

2

3

4

5

58

54

39

29

10

（1）在答題紙的坐標(biāo)系中，描出散點(diǎn)圖，并判斷變量與是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，令，計算平均值與，完成以下表格（填在答題卡中），求出與的回歸方程.（， 保留兩位有效數(shù)字）：

1

4

9

16

25

58

54

39

29

10

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請評估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)）（附：對于一組數(shù)據(jù)， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： ， ）

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（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角．

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