Question

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但蔬菜上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水（單位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥（單位：微克）的統(tǒng)計(jì)表：

	1	2	3	4	5
	58	54	39	29	10

（1）在答題紙的坐標(biāo)系中，描出散點(diǎn)圖，并判斷變量與是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，令，計(jì)算平均值與，完成以下表格（填在答題卡中），求出與的回歸方程.（， 保留兩位有效數(shù)字）：

	1	4	9	16	25
	58	54	39	29	10

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請?jiān)u估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)）（附：對于一組數(shù)據(jù)， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為： ， ）

Answer 1

【答案】（1）負(fù)相關(guān)；（2） ；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)描點(diǎn)可得散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布判斷變量與的相關(guān)性的正負(fù)；（2）利用平均值公式計(jì)算，再計(jì)算出所需數(shù)據(jù)即可求出的值，代入回歸方程可求得的值，從而可寫出回歸方程；（3）當(dāng)時(shí)， ， ，∴為了放心食用該蔬菜，估計(jì)需要4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.

試題解析：（1）負(fù)相關(guān)，散點(diǎn)圖如圖：

（2）， .

	1	4	9	16	25
	58	54	39	29	10
	-10	-7	-2	5	14
	20	16	1	-9	-28

.

， .

（3）當(dāng)時(shí)， ， .

∴為了放心食用該蔬菜，估計(jì)需要4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查散點(diǎn)圖的畫法和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.