【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)為，求的長.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn)N（x′，y′），Q（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，由此能求出點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程．（2）的坐標(biāo)為，設(shè)的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，根據(jù)韋達(dá)定理，利用t的參數(shù)意義得

即可得解.

試題解析：

（1）由題意知，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

設(shè)點(diǎn)， ，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，

代入中，得點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為.

（2）的坐標(biāo)為，設(shè)的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程得： ，

設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則， ， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中一年級600名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的600名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f(x)＝x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是(　　)

A. [－， ]

B. [－， ]

C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

D. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，（其中），則的值為（ ）

A. B. C. -1 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，向高為H的水瓶A，B，C，D同時(shí)以等速注水，注滿為止；

(1)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖中的a，則水瓶的形狀是________；

(2)若水量ν與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的b，則水瓶的形狀是________；

(3)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖中的c，則水瓶的形狀是________；

(4)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的d，則水瓶的形狀是________。

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【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)＝，且對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列： 滿足： ， 或1（）．對任意，都存在，使得．，其中 且兩兩不相等．

(I)若．寫出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號(hào)；

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記．若，證明： ；

(Ⅲ)若，求的最小值.

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【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，上、下頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)、，直線、與直線： 分別交于點(diǎn)、，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求線段的長的最小值.

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