Question

有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各5個，都分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E，現(xiàn)取出5個，要求字母各不相同且三種顏色齊備，則有

150

種取法（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：因?yàn)橐�求取出�?個球分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E，且三種顏色齊備，所以肯定是A，B，C，D，E各取一個，可以先把5個球分成三組，再每組涂上一種顏色，分組時可以按3，1，1分組，也可按1，2，2分組，注意若為平均分組時，平均分成幾組，應(yīng)該除以幾的階乘．分組后，每組涂不同的顏色，再讓三組進(jìn)行全排列即可．

解答：解：∵取出的5個球有三種顏色，∴先把5個球分成3組，可以是3，1，1，也可以是1，2，2
若按3，1，1，分組，共有C₅³=10種分法
若按1，2，2，分組，共有

C 1 5 A 2 4

A 2 2

=15種分法
∴共有10+15=25種分法
再讓三組取三種不同顏色，共有A₃³=6種不同方法
最后兩步相乘，共有25×6=150種不同的取法
故答案為150

點(diǎn)評：本題主要考查了分布計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理在排列組合問題中的應(yīng)用，注意二者的區(qū)分．