哈六中體育節(jié)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲,已知參加游戲的甲、乙兩人,他們每一次投籃投中的概率均為,且各次投籃的結(jié)果互不影響.甲同學(xué)決定投5次,乙同學(xué)決定投中1次就停止,否則就繼續(xù)投下去,但投籃次數(shù)不超過(guò)5次.(12分)
(1)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率;
(2)求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1);(2)分布列見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望為.

試題分析:(1)由題可知概率符合n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)生m次的概率,其中甲同學(xué)至少有4次投中,包括投中四次與投中五次,滿足二項(xiàng)分布,可得,求即可;(2) 求乙同學(xué)投籃次數(shù)的可能取值為,分別求出對(duì)應(yīng)的概率,寫出分布列,求出數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)設(shè)甲同學(xué)在5次投籃中,有次投中,“至少有4次投中”的概率為,則

==.                      4分
(2)由題意
,,,

的分布表為

1
2
3
4
5






 
的數(shù)學(xué)期望
.   12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在n(n>3)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,每次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是P,求第3次事件A發(fā)生所需要的試驗(yàn)次數(shù)的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某學(xué)校在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上,將要進(jìn)行甲、乙兩名同學(xué)的乒乓球冠亞軍決賽,比賽實(shí)行三局兩勝制.已知每局比賽中,若甲先發(fā)球,其獲勝的概率為,否則其獲勝的概率為.
(1)若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式?jīng)Q定誰(shuí)先發(fā)球,試求甲在此局獲勝的概率;
(2)若第一局由乙先發(fā)球,以后每局由負(fù)方先發(fā)球.規(guī)定勝一局記2分,負(fù)一局記0分,記為比賽結(jié)束時(shí)甲的得分,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識(shí)”知識(shí)比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分,初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行;每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止比賽,答對(duì)3題者直接進(jìn)入復(fù)賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為,且相互間沒(méi)有影響.
(1)求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率;
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶,某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練,每次射擊擊中甲靶的概率是p1,每次射擊擊中乙靶的概率是p2,其中p1>p2,已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次,兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為
8
15
1
15
.該射手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)各次射擊結(jié)果互不影響.
(Ⅰ)求p1,p2的值;
(Ⅱ)假設(shè)該射手射擊乙靶三次,每次射擊擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分.在三次射擊中,若有兩次連續(xù)擊中,而另外一次未擊中,則額外加1分;若三次全擊中,則額外加3分.記η為該射手射擊三次后的總的分?jǐn)?shù),求η的分布列;
(Ⅲ)某研究小組發(fā)現(xiàn),該射手在n次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布.且射擊甲靶10次最有可能擊中8次,射擊乙靶10次最有可能擊中7次.試探究:如果X:B(n,p),其中0<p<1,求使P(X=k)(0≤k≤n)最大自然數(shù)k.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車,分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
A型車
出租天數(shù)1234567
車輛數(shù)51030351532
B型車
出租天數(shù)1234567
車輛數(shù)1420201615105
( I)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機(jī)抽取一輛,估計(jì)這輛汽車恰好是A型車的概率;
(Ⅱ)根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(Ⅲ)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同,該公司需要從A,B兩種車型中購(gòu)買一輛,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種車型,并說(shuō)明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為,得2分的概率為,不得分的概率為、),已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計(jì)其它得分情況),則的最大值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

隨機(jī)變量ξ的分布列如下
ξ
-1
0
1
P
a
b
c
 
其中a,b,c成等差數(shù)列,若E(ξ)=,則D(ξ)=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為
ε
0
1
2
P


1-
 
則ξ的數(shù)學(xué)期望的最小值是________.

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