某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識(shí)”知識(shí)比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對3題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個(gè)題的概率均為，且相互間沒有影響.
(1）求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率；
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1）；(2)

試題分析：(1）選手甲進(jìn)入復(fù)賽分為三類：①回答了三個(gè)題且都對，概率為；②回答了四個(gè)題答對三個(gè)，概率為；③回答了五個(gè)題答對三個(gè)，概率為，故選手進(jìn)入復(fù)賽的概率為；(2)依題意，的可能取值為3,4,5，每個(gè)取值都分為兩種情況，即因淘汰而離開初賽，或者進(jìn)入復(fù)賽．
試題解析：(1）設(shè)選手甲答對每個(gè)題的概率為，則，設(shè)“選手甲進(jìn)入復(fù)賽”為事件，則選手甲答了3題都對進(jìn)入復(fù)賽概率為：；或選手甲答了4個(gè)題，前3個(gè)2對1錯(cuò)，第4次對進(jìn)入復(fù)賽
，    4分
或選手甲答了5個(gè)題，前4個(gè)2對2錯(cuò)，第5次對進(jìn)入復(fù)賽
    6分
選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率    7分
(2)的可能取值為3,4,5，對應(yīng)的每個(gè)取值，選手甲被淘汰或進(jìn)入復(fù)賽的概率



的分布列為：
X
3
4
5
P



    13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

哈六中體育節(jié)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知參加游戲的甲、乙兩人，他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．（12分）
（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

2014年2月21日，《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》明確：堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策，啟動(dòng)實(shí)施一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策.為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民對“單獨(dú)兩孩”的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否贊成“單獨(dú)兩孩”的問題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

贊成
反對
無所謂
農(nóng)村居民
2100人
120人
y人
城鎮(zhèn)居民
600人
x人
z人
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“反對”態(tài)度的人的概率為0.05.
（1）現(xiàn)在分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“反對”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，按每組3人分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中農(nóng)村居民人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一次高中數(shù)學(xué)期末考試，選擇題共有個(gè)，每個(gè)選擇題給出了四個(gè)選項(xiàng)，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對于每個(gè)選擇題，不選或多選或錯(cuò)選得分，選對得分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的個(gè)題，該考生做對了這個(gè)題．其余個(gè)題，有一個(gè)題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；還有兩個(gè)題，每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，對于這兩個(gè)題，該考生都是在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng)．請你根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（Ⅰ）在這次考試中，求該考生選擇題部分得分的概率；
（Ⅱ）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為，求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市公租房房屋位于A、B、C三個(gè)地區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房屋，且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請人中：
(1)若有2人申請A片區(qū)房屋的概率；
(2)申請的房屋在片區(qū)的個(gè)數(shù)的X分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

隨機(jī)變量X的分布列如下：
X
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(X)＝，則V(X)的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策,應(yīng)選擇的方案是(　　)
A．A1B．A2C．A3D．A4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表所示：








其中，，成等差數(shù)列，若隨機(jī)變量的的均值為，則的方差為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x19的公差，隨機(jī)變量ξ等可能地取值x1，x2，x3，…，x19，則方差V(ξ)＝________．

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