Question

【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量(單位:克)重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（1）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均數(shù)（精確到0.01）；

（2）從盒子中裝的大量小球中，隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1），20，24（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）由頻率和等于可構(gòu)造方程求得；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)和平均數(shù)的方法計(jì)算可得結(jié)果；

（2）利用樣本估計(jì)總體可知盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，由可計(jì)算求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此得到分布列；根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式計(jì)算可得結(jié)果.

（1）由頻率分布直方圖得：，解得：

由頻率分布直方圖可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)為：

平均數(shù)

估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)為，平均數(shù)為

（2）利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為

隨機(jī)抽取次可知：的所有可能取值為且

；；

；

的分布列為：

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