Question

已知是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，．
（1）求a，b的值；
（2）請用函數(shù)單調(diào)性的定義說明：f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）由f（-x）=-f（x）得：b=0，由得a=2…..
（2）在（1，+∞）上為減函數(shù)．
證明：任取1＜x₁＜x₂，則，
所以f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)…
（3）同理，f（x）在（0，1）遞增∴x＞0時，，
又f（x）為奇函數(shù)，∴x＜0時，
綜上所述，f（x）的值域為…
分析：（1）由f（-x）=-f（x）可求b，，可求a；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義任取1＜x₁＜x₂，作差f（x₁）-f（x₂），判斷符號；
（3）利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性即可求得f（x）的值域．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，重點考查學(xué)生理解函數(shù)奇偶性單調(diào)性及靈活應(yīng)用之求值域，解決的方法是特值法與函數(shù)單調(diào)性的定義法，屬于中檔題．