Question

（08年福州質(zhì)檢文）（14分）

已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn).點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且的相反的單調(diào)性.

   （1）求c的值；

   （2）若函數(shù)上也有反的單調(diào)性，的圖象上是否存在一點(diǎn)M，使得在點(diǎn)M的切線斜率為3b？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

   （3）求|AC|的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，

∴的一個(gè)極值點(diǎn)，故

   （2）令

因?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090421/20090421165327005.gif' width=80>和[4，5]上有相反的單調(diào)性，

∴和[4，5]上有相反的符號(hào)，

故……………………7分

假設(shè)在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b，則

即

∵

∴

故不存在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b………………9分

   （3）∵的圖象過點(diǎn)B（2，0），

∴

設(shè)，依題意可令

則……………………12分

∴

∵

∴當(dāng)

故……………………14分