【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的最小值的表達式；

（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的對稱軸方程，對實數(shù)分、、三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達式；

（2）對函數(shù)分情況討論：（i）方程在區(qū)間上有兩個相等的實根；（ii）①方程在區(qū)間只有一根；（②；③.可得出關(guān)于實數(shù)的等式或不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.

（1），其對稱軸為，

當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；

當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

；

當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，.

綜上所述：；

（2）（i）若方程在上有兩個相等的實數(shù)根，

則，此時無解；

（ii）若方程有兩個不相等的實數(shù)根.

①當只有一根在內(nèi)時，，即，得；

②當時，，方程化為，其根為，，滿足題意；

③當時，，方程化為，其根為，，滿足題意.

綜上所述，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其“無故障使用時間 (單位：小時)”衡量，無故障使用時間越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好，且無故障使用時間大于3小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件，并記錄了每件產(chǎn)品的無故障使用時間，得到下面試驗結(jié)果：

無故障使用時間 (小時)

頻數(shù)

20

40

40

以試驗結(jié)果中無故障使用時間落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的無故障使用時間落入相應組的概率.

(1)從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品，求至少有一件是優(yōu)質(zhì)品的概率；

(2)若該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品每件銷售利潤 (單位：元)與其無故障使用時間的關(guān)系式為

從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品，其利潤記為 (單位：元)，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為，其中心距地面，半徑為，若某人從最低點處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，那么此人與地面的距離將隨時間變化，后達到最高點，從登上摩天輪時開始計時.

（1）求出人與地面距離與時間的函數(shù)解析式；

（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中，有多長時間人與地面距離大于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=；相關(guān)指數(shù)R2=．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓的左頂點，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于， 兩點，求與的面積之差的絕對值的最大值.（為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）

①從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項指標，應采用的最佳抽樣方法是分層抽樣

②線性回歸直線一定過樣本中心點

③對于一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)?/span>，則平均數(shù)與方差均發(fā)生變化

④若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

⑤用系統(tǒng)抽樣方法從編號為1，2，3，…，700的學生中抽樣50人，若第2段中編號為20的學生被抽中，按照等間隔抽取的方法，則第5段中被抽中的學生編號為76

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為.

（1）求的長；

（2）求異面直線與夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA＝BD＝，AD＝2，PA＝PD＝，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點．

（1）證明：EF∥平面PAB；

（2）若二面角P－AD－B為60°．

①證明：平面PBC⊥平面ABCD；

②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求的值.

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