【題目】己知{an}是等差數(shù)列,其前n項和Sn=n2﹣2n+b﹣1,{bn}是等比數(shù)列,其前n項和Tn,則數(shù)列{ bn +an}的前5項和為( 。
A.37B.-27C.77D.46
【答案】C
【解析】
由等差數(shù)列的求和公式、等比數(shù)列的求和公式,結(jié)合數(shù)列的遞推式,可得b=1,a=2,求得數(shù)列{an},{bn}的通項公式,再由數(shù)列的分組求和,結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,可得所求和.
{an}是等差數(shù)列,其前n項和,
由等差數(shù)列的求和公式可得b﹣1=0,即b=1,
即Sn=n2﹣2n,
a1=S1=﹣1,an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣2n﹣(n﹣1)2+2(n﹣1)=2n﹣3,
則an=2n﹣3,n∈N*;
{bn}是等比數(shù)列,其前n項和,
則b13,bn=Tn﹣Tn﹣13n3n﹣1=﹣23n﹣1,
則3=﹣2,即a=2,
則bn +an=n+2n,
數(shù)列{ bn +an}的前5項和為(1+2+…+5)+(2+4+…+32)
5×677.
故選:C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中a為非零常數(shù).
討論的極值點個數(shù),并說明理由;
若,證明:在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個零點;設(shè)為的極值點,為的零點且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲,乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲,乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如下,計成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
(1)從乙班樣本的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
附:
P( | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | /tr>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy下,曲線C1的參數(shù)方程為( 為參數(shù)),曲線C1在變換T:的作用下變成曲線C2.
(1)求曲線C2的普通方程;
(2)若m>1,求曲線C2與曲線C3:y=m|x|-m的公共點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果無窮數(shù)列{an}的所有項恰好構(gòu)成全體正整數(shù)的一個排列,則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P.
(Ⅰ)若an(k∈N*),判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P,并說明理由,
(Ⅱ)若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P,求證:{an}中一定存在三項ai,aj,ak(i<j<k)構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列;
(Ⅲ)若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P,則{an}中是否一定存在四項ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:經(jīng)過點,右焦點到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)定義為,兩點所在直線的斜率,若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形,且,相交于原點,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:經(jīng)過點,右焦點到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)定義為,兩點所在直線的斜率,若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形,且,相交于原點,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個不同的零點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,且橢圓上存在一點,滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.
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