【題目】商場銷售某一品牌的羊毛衫,購買人數(shù)是每件羊毛衫標(biāo)價的一次函數(shù),標(biāo)價越高,購買人數(shù)越少,把購買人數(shù)為零時的最低標(biāo)價稱為無效價格,已知無效價格為每件300元,已知這種羊毛衫的成本價是100元/件,商場以高于成本價的價格(標(biāo)價)出售.求:
(1)商場要獲取最大利潤,羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件多少元?
(2)通常情況下,獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”,如果商場要獲得最大利潤的75%,那么羊毛衫的標(biāo)價為每件多少元?
【答案】(1)商場要獲取最大利潤,羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件元;(2)要獲取最大利潤的,每件標(biāo)價為元或元.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)出函數(shù)的解析式,確定利潤函數(shù),利用配方法,即可求出最大利潤和羊毛衫的標(biāo)價;(2)利用商場要獲得的最大利潤的,建立方程,即可求得結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)購買人數(shù)為人,羊毛衫的標(biāo)價為每件元,利潤為元,
則,,
由題意,得,即,
∴,
∴(),
∵,
∴時,,
即商場要獲取最大利潤,羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件200元.
(2)解:由題意得,
,解得或,
所以,商場要獲取最大利潤的,每件標(biāo)價為250元或150元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50位學(xué)生在2016年中考中的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:,,,,,.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人,這2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
(1)判斷的奇偶性并說明理由;(2)求證:函數(shù)在上是增函數(shù);
(3)若,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了參加市高中籃球比賽,某中學(xué)決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊,代表該地區(qū)參賽,四個籃球較強的班級籃球隊員人數(shù)如下表:
班級 | 高三(7)班 | 高三(17)班 | 高二(31)班 | 高二(32)班 |
人數(shù) | 12 | 6 | 9 | 9 |
(1)現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員,求應(yīng)分別從這四個班抽出的隊員人數(shù);
(2)該中學(xué)籃球隊奮力拼搏,獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言,求選出的兩名隊員來自同一班的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用反證法證明命題“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟:
①則A、B、C、D四點共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;
②所以假設(shè)錯誤,即直線AC、BD也是異面直線;
③假設(shè)直線AC、BD是共面直線.
則正確的序號順序為______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的菱形中,,點分別是邊,的中點,,沿將翻折到,連接,得到如圖的五棱錐,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的定義域;
(2)是否存在實數(shù),使函數(shù)在遞減,并且最大值為1,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項的和.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.
①求數(shù)列的通項;
②若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,試比較數(shù)列前項和與前項和的大;
(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某測觀點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)
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