【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）當時，求的極值點；

（3）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）極大值點為，極小值點為；（3）

【解析】

（1）首先求出切點，再求出，利用導數(shù)的幾何意義以及點斜式方程即可求解.

（2）先求導數(shù)，再討論滿足的點附近的導數(shù)的符號的變化情況，通過列表來確定極值點即可.

（3）根據(jù)導函數(shù)，由為R上的單調(diào)函數(shù)，若為R上的單調(diào)增函數(shù)，故恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到，為R上的單調(diào)遞減函數(shù)時，則恒成立，得到，進而可求解.

（1），所以切點為，

曲線在處的切線方程：，即，

故曲線在處的切線方程為.

（2）當時，，

由，得，，

當變化時，與的相應(yīng)變化如下表：

，

所以是的極大值點，是的極小值點.

（3）當為R上的單調(diào)遞增函數(shù)時，

則恒成立，即恒成立，

當時，則恒成立，

當時，，解得，

當為R上的單調(diào)遞減函數(shù)時，

則恒成立，即，

當時，則不恒成立，

當時，，無解.

綜上所述，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）（ⅰ）求證：；

（ⅱ）設(shè)，當時，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，過原點分別作曲線與的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象在點處有相同的切線．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖象有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則的最小值為（　　　　）

A.4B.3C.D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°.

（1）求證：BC⊥PC；

（2）求PB與平面PAC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面推理是類比推理的是（ ）

A.兩條直線平行，則同旁內(nèi)角互補，若和是同旁內(nèi)角，則

B.某校高二有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此推測各班都超過50位團員

C.由平面三角形的面積（其中是三角形的周長，是三角形內(nèi)切圓的半徑），推測空間中三棱錐的體積（其中是三棱錐的表面積，是三棱錐內(nèi)切球的半徑）

D.一切偶數(shù)能被2整除，是偶數(shù)，故能被2整數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤萬元，該公司通過引進先進技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元，其中．

若技術(shù)改進后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進后生產(chǎn)線A的利潤，求a的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案